Полное руководство по пониманию различных систем счисления, их свойств и применению в вычислениях
Система счисления - это систематический способ представления чисел с использованием символов или цифр. Значение каждой цифры в числе зависит от:
Основание системы счисления определяет, сколько различных цифр доступно и значение каждой позиции. Например:
В позиционной нотации значение цифры определяется её позицией в числе. Каждая позиция представляет степень основания.
dₙdₙ₋₁...d₂d₁d₀ = dₙ×bⁿ + dₙ₋₁×bⁿ⁻¹ + ... + d₂×b² + d₁×b¹ + d₀×b⁰
Где:
3×10² + 2×10¹ + 5×10⁰ = 300 + 20 + 5 = 325
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Одна двоичная цифра (0 или 1)
8 бит (может представлять 256 значений)
Группа битов, обрабатываемых вместе (16, 32 или 64 бита)
| Шестнадцатеричное | Десятичный | Двоичный | Шестнадцатеричное | Десятичный | Двоичный |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 | 8 | 8 | 1000 |
| 1 | 1 | 0001 | 9 | 9 | 1001 |
| 2 | 2 | 0010 | A | 10 | 1010 |
| 3 | 3 | 0011 | B | 11 | 1011 |
| 4 | 4 | 0100 | C | 12 | 1100 |
| 5 | 5 | 0101 | D | 13 | 1101 |
| 6 | 6 | 0110 | E | 14 | 1110 |
| 7 | 7 | 0111 | F | 15 | 1111 |
Используйте позиционную нотацию:
dₙ×bⁿ + dₙ₋₁×bⁿ⁻¹ + ... + d₁×b¹ + d₀×b⁰
Используйте повторное деление:
Группируйте двоичные цифры в наборы по 4:
1101 0111₂ = D7₁₆
Группируйте двоичные цифры в наборы по 3:
101 110 011₂ = 563₈
Двоичная система фундаментальна для операций ЦП, адресации памяти и цифровых логических схем.
Шестнадцатеричные цвета: #RRGGBB, где каждая пара представляет интенсивность красного, зеленого и синего.
Unix использует восьмеричную нотацию для прав доступа к файлам: 755 = rwxr-xr-x
IP-адреса, маски подсети и MAC-адреса часто используют шестнадцатеричное представление.
Все данные в компьютерах в конечном счете хранятся и обрабатываются в двоичном формате.
Шестнадцатеричная система используется в дампах памяти и низкоуровневой отладке для компактного представления.
