Guide complet pour comprendre les différents systèmes numériques, leurs propriétés et applications en informatique
Un système numérique est une manière systématique de représenter les nombres en utilisant des symboles ou des chiffres. La valeur de chaque chiffre dans un nombre dépend de :
La base d'un système numérique détermine combien de chiffres différents sont disponibles et la valeur de chaque position. Par exemple :
Dans la notation positionnelle, la valeur d'un chiffre est déterminée par sa position dans le nombre. Chaque position représente une puissance de la base.
dₙdₙ₋₁...d₂d₁d₀ = dₙ×bⁿ + dₙ₋₁×bⁿ⁻¹ + ... + d₂×b² + d₁×b¹ + d₀×b⁰
Où :
3×10² + 2×10¹ + 5×10⁰ = 300 + 20 + 5 = 325
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Un seul chiffre binaire (0 ou 1)
8 bits (peut représenter 256 valeurs)
Groupe de bits traités ensemble (16, 32 ou 64 bits)
| Hex | Décimal | Binaire | Hex | Décimal | Binaire |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 | 8 | 8 | 1000 |
| 1 | 1 | 0001 | 9 | 9 | 1001 |
| 2 | 2 | 0010 | A | 10 | 1010 |
| 3 | 3 | 0011 | B | 11 | 1011 |
| 4 | 4 | 0100 | C | 12 | 1100 |
| 5 | 5 | 0101 | D | 13 | 1101 |
| 6 | 6 | 0110 | E | 14 | 1110 |
| 7 | 7 | 0111 | F | 15 | 1111 |
Utilisez la notation positionnelle :
dₙ×bⁿ + dₙ₋₁×bⁿ⁻¹ + ... + d₁×b¹ + d₀×b⁰
Utilisez la division répétée :
Regroupez les chiffres binaires en ensembles de 4 :
1101 0111₂ = D7₁₆
Regroupez les chiffres binaires en ensembles de 3 :
101 110 011₂ = 563₈
Le binaire est fondamental pour les opérations du CPU, l'adressage mémoire et les circuits logiques numériques.
Couleurs hexadécimales : #RRGGBB où chaque paire représente l'intensité du rouge, vert et bleu.
Unix utilise la notation octale pour les permissions de fichiers : 755 = rwxr-xr-x
Les adresses IP, masques de sous-réseau et adresses MAC utilisent souvent la représentation hexadécimale.
Toutes les données dans les ordinateurs sont finalement stockées et traitées en format binaire.
L'hexadécimal est utilisé dans les vidages mémoire et le débogage bas niveau pour une représentation compacte.
